توجيهي 2024: 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات للفرع العلمي من المنهاج الفلسطيني

مقدمة

تعتبر مرحلة التوجيهي من أهم المراحل التعليمية في حياة الطالب الفلسطيني، حيث تحدد هذه المرحلة مستقبل الطالب الأكاديمي والمهني. ومن بين المواد الأساسية التي يدرسها طلاب الفرع العلمي، تأتي مادة الرياضيات كواحدة من أكثر المواد تحدياً وأهمية. في هذا المقال، سنستعرض 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات للفرع العلمي من المنهاج الفلسطيني لعام 2024، بهدف مساعدة الطلاب على التحضير الجيد للامتحانات النهائية.

الأسئلة والإجابات

القسم الأول: الجبر

1. س: حل المعادلة التربيعية (x^2 – 5x + 6 = 0).

   • ج: (x = 2) أو (x = 3).

2. س: إذا كان (a + b = 7) و(ab = 10)، فما قيمة (a^2 + b^2)؟

   • ج: (a^2 + b^2 = 29).

3. س: حل المعادلة اللوغاريتمية (\log(x) + \log(2x – 3) = 1).

   • ج: (x = 3).

القسم الثاني: الهندسة

1. س: احسب مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه 3 سم، 4 سم، و5 سم.

   • ج: المساحة = 6 سم².

2. س: إذا كانت الزاوية بين متجهين (\vec{A}) و(\vec{B}) هي 60 درجة، و(|\vec{A}| = 3) و(|\vec{B}| = 4)، فما هو حاصل الضرب القياسي (\vec{A} \cdot \vec{B})؟

   • ج: (\vec{A} \cdot \vec{B} = 6).

3. س: احسب طول قطر المستطيل الذي أبعاده 6 سم و8 سم.

   • ج: طول القطر = 10 سم.

القسم الثالث: التفاضل والتكامل

1. س: احسب المشتقة الأولى للدالة (f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x – 1).

   • ج: (f'(x) = 3x^2 – 6x + 2).

2. س: إذا كانت (F(x) = \int (2x^2 – 3x + 1) dx)، فما هي (F(x))؟

   • ج: (F(x) = \frac{2}{3}x^3 – \frac{3}{2}x^2 + x + C).

3. س: احسب التكامل المحدد (\int_{0}^{1} (x^2 + 2x) dx).

   • ج: (\int_{0}^{1} (x^2 + 2x) dx = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}).

القسم الرابع: الإحصاء والاحتمالات

1. س: إذا كان احتمال نجاح طالب في امتحان هو 0.7، فما هو احتمال فشله؟

   • ج: احتمال الفشل = 0.3.

2. س: احسب التباين لعينة البيانات التالية: 2، 4، 6، 8، 10.

   • ج: التباين = 8.

3. س: إذا كان لدينا صندوق يحتوي على 3 كرات حمراء و5 كرات زرقاء، فما هو احتمال سحب كرة حمراء؟

   • ج: احتمال سحب كرة حمراء = (\frac{3}{8}).

القسم الخامس: المصفوفات

1. س: احسب محدد المصفوفة (\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}).

   • ج: المحدد = -2.

2. س: إذا كانت المصفوفة (A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix})، فما هو (A^{-1})؟

   • ج: (A^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix}).

3. س: احسب ناتج ضرب المصفوفتين (A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}) و(B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 2 \end{pmatrix}).

   • ج: (AB = \begin{pmatrix} 4 & 4 \ 10 & 8 \end{pmatrix}).

القسم السادس: المتتاليات والمتسلسلات

1. س: احسب الحد العاشر في المتتالية الحسابية التي حدها الأول 3 والفرق المشترك 2.

   • ج: الحد العاشر = 21.

2. س: إذا كانت المتتالية الهندسية حدها الأول 2 والنسبة المشتركة 3، فما هو الحد الخامس؟

   • ج: الحد الخامس = 162.

3. س: احسب مجموع أول 5 حدود في المتتالية الحسابية التي حدها الأول 1 والفرق المشترك 4.

   • ج: المجموع = 35.

القسم السابع: الأعداد المركبة

1. س: احسب المرافق للمركب (3 + 4i).

   • ج: المرافق = (3 – 4i).

2. س: إذا كان (z = 1 + i)، فما هو (|z|)؟

   • ج: (|z| = \sqrt{2}).

3. س: احسب ناتج ضرب العددين المركبين (1 + i) و(2 – i).

   • ج: الناتج = (3 + i).

القسم الثامن: الدوال المثلثية

1. س: احسب (\sin(30^\circ)).

   • ج: (\sin(30^\circ) = 0.5).

2. س: إذا كانت (\tan(\theta) = 1)، فما هي قيمة (\theta)؟

   • ج: (\theta = 45^\circ).

3. س: احسب (\cos(60^\circ)).

   • ج: (\cos(60^\circ) = 0.5).

القسم التاسع: المعادلات التفاضلية

1. س: حل المعادلة التفاضلية (\frac{dy}{dx} = 3x^2).

   • ج: (y = x^3 + C).

2. س: إذا كانت (y” – y = 0)، فما هو الحل العام؟

   • ج: (y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}).

3. س: حل المعادلة التفاضلية (\frac{dy}{dx} = y).

   • ج: (y = Ce^x).

القسم العاشر: تطبيقات الرياضيات

1. س: احسب القيمة الحالية لمبلغ 1000 دولار بعد 3 سنوات بمعدل فائدة سنوي 5%.

   • ج: القيمة الحالية = 863.84 دولار.

2. س: إذا كانت سرعة جسم متحرك معطاة بالمعادلة (v(t) = 3t^2)، فما هي المسافة المقطوعة بين الزمن 0 و2 ثانية؟

   • ج: المسافة = 8 وحدات.

3. س: احسب معدل التغير في مساحة دائرة بالنسبة لنصف قطرها إذا كان نصف القطر 5 سم.

   • ج: معدل التغير = 10π سم²/سم.

خاتمة

تعد مادة الرياضيات من المواد الأساسية التي تتطلب فهماً عميقاً وتدريباً مستمراً. من خلال هذه الأسئلة والإجابات، نأمل أن نكون قد قدمنا مساعدة قيمة لطلاب التوجيهي في الفرع العلمي، وساهمنا في تعزيز استعدادهم للامتحانات النهائية. نتمنى لجميع الطلاب التوفيق والنجاح في مسيرتهم التعليمية.