تحضير شامل لتوجيهي 2024: 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات

مقدمة

تعتبر مرحلة التوجيهي من أهم المراحل الدراسية في حياة الطالب، حيث تحدد مستقبله الأكاديمي والمهني. ومن بين المواد الأساسية التي تحتاج إلى تحضير مكثف هي مادة الرياضيات. في هذا المقال، سنقدم لكم تحضيراً شاملاً لتوجيهي 2024 من خلال 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات، مما يساعد الطلاب على الاستعداد الجيد للامتحانات.

أهمية التحضير لمادة الرياضيات

الرياضيات ليست مجرد مادة دراسية، بل هي مهارة حياتية تساعد على تطوير التفكير النقدي وحل المشكلات. لذا، فإن التحضير الجيد لهذه المادة يمكن أن يكون له تأثير كبير على الأداء العام للطالب في الامتحانات.

30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات

القسم الأول: الجبر

1. س: حل المعادلة (2x + 3 = 7).

   • ج:
     [
     2x + 3 = 7 \
     2x = 4 \
     x = 2
     ]

2. س: إذا كانت (f(x) = 3x^2 – 2x + 1)، فما هو (f(2))؟

   • ج:
     [
     f(2) = 3(2)^2 – 2(2) + 1 \
     = 3(4) – 4 + 1 \
     = 12 – 4 + 1 \
     = 9
     ]

3. س: حل المعادلة التربيعية (x^2 – 5x + 6 = 0).

   • ج:
     [
     (x – 2)(x – 3) = 0 \
     x = 2 \text{ أو } x = 3
     ]

القسم الثاني: الهندسة

1. س: ما هو محيط دائرة نصف قطرها 5 سم؟

   • ج:
     [
     المحيط = 2\pi r \
     = 2\pi \times 5 \
     = 10\pi \approx 31.4 \text{ سم}
     ]

2. س: احسب مساحة مثلث قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم.

   • ج:
     [
     المساحة = \frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع \
     = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \
     = 12 \text{ سم}^2
     ]

3. س: إذا كانت الزاوية الداخلية لمضلع منتظم تساوي 120 درجة، فما هو عدد أضلاعه؟

   • ج:
     [
     الزاوية الداخلية = \frac{(n-2) \times 180}{n} \
     120 = \frac{(n-2) \times 180}{n} \
     120n = 180n – 360 \
     60n = 360 \
     n = 6
     ]

القسم الثالث: التفاضل والتكامل

1. س: احسب المشتقة الأولى للدالة (f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x).

   • ج:
     [
     f'(x) = 3x^2 – 6x + 2
     ]

2. س: إذا كانت (F(x) = \int (2x + 1) dx)، فما هو (F(x))؟

   • ج:
     [
     F(x) = x^2 + x + C
     ]

3. س: احسب التكامل المحدد للدالة (f(x) = x) من 0 إلى 2.

   • ج:
     [
     \int{0}^{2} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]{0}^{2} \
     = \frac{2^2}{2} – \frac{0^2}{2} \
     = 2
     ]

القسم الرابع: الإحصاء والاحتمالات

1. س: إذا كان لديك صندوق يحتوي على 3 كرات حمراء و2 كرات زرقاء، فما هو احتمال سحب كرة حمراء؟

   • ج:
     [
     P(\text{كرة حمراء}) = \frac{عدد الكرات الحمراء}{إجمالي عدد الكرات} \
     = \frac{3}{3+2} \
     = \frac{3}{5} \
     = 0.6
     ]

2. س: احسب المتوسط الحسابي للأعداد 4، 8، 6، 10، 12.

   • ج:
     [
     المتوسط = \frac{4 + 8 + 6 + 10 + 12}{5} \
     = \frac{40}{5} \
     = 8
     ]

3. س: إذا كان لديك توزيع طبيعي بمتوسط 50 وانحراف معياري 5، فما هو احتمال أن تكون القيمة أقل من 45؟

   • ج:
     باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري (Z-Table):
     [
     Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \
     = \frac{45 – 50}{5} \
     = -1
     ]
     من الجدول، نجد أن احتمال Z أقل من -1 هو 0.1587.

القسم الخامس: المصفوفات

1. س: إذا كانت المصفوفة (A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix})، فما هو محدد المصفوفة (A)؟

   • ج:
     [
     \text{محدد} A = (1 \times 4) – (2 \times 3) \
     = 4 – 6 \
     = -2
     ]

2. س: احسب ناتج ضرب المصفوفتين (A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}) و (B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 3 \end{pmatrix}).

   • ج:
     [
     AB = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 3 \end{pmatrix} \
     = \begin{pmatrix} (1 \times 2 + 2 \times 1) & (1 \times 0 + 2 \times 3) \ (3 \times 2 + 4 \times 1) & (3 \times 0 + 4 \times 3) \end{pmatrix} \
     = \begin{pmatrix} 4 & 6 \ 10 & 12 \end{pmatrix}
     ]

القسم السادس: الأعداد المركبة

1. س: إذا كانت (z = 3 + 4i)، فما هو المرافق المركب لـ (z)؟

   • ج:
     [
     \bar{z} = 3 – 4i
     ]

2. س: احسب ناتج ضرب العددين المركبين (z_1 = 1 + 2i) و (z_2 = 3 + 4i).

   • ج:
     [
     z_1 \times z_2 = (1 + 2i)(3 + 4i) \
     = 1 \times 3 + 1 \times 4i + 2i \times 3 + 2i \times 4i \
     = 3 + 4i + 6i + 8i^2 \
     = 3 + 10i – 8 \
     = -5 + 10i
     ]

القسم السابع: المتتاليات والمتسلسلات

1. س: إذا كانت المتتالية الحسابية تبدأ بـ 3 وتزيد بمقدار 5، فما هو الحد الخامس؟

   • ج:
     [
     a_n = a_1 + (n-1)d \
     a_5 = 3 + (5-1) \times 5 \
     = 3 + 20 \
     = 23
     ]

2. س: احسب مجموع أول 10 حدود من المتتالية الهندسية التي تبدأ بـ 2 وتزيد بمقدار 3.

   • ج:
     [
     Sn = a \frac{r^n – 1}{r – 1} \
     S{10} = 2 \frac{3^{10} – 1}{3 – 1} \
     = 2 \frac{59049 – 1}{2} \
     = 2 \times 29524 \
     = 59048
     ]

خاتمة

التحضير الجيد لمادة الرياضيات في مرحلة التوجيهي يتطلب فهمًا عميقًا للمفاهيم الأساسية وتطبيقها على مسائل متنوعة. من خلال هذه الأسئلة والإجابات، نأمل أن نكون قد قدمنا لكم أداة فعالة تساعدكم في الاستعداد الجيد لامتحانات التوجيهي 2024. تذكروا أن الممارسة المستمرة هي المفتاح لتحقيق النجاح. بالتوفيق!