توجيهي 2024: 30 سؤالاً وإجابة شاملة في الرياضيات

مقدمة

تعتبر مرحلة التوجيهي من أهم المراحل التعليمية في حياة الطالب، حيث تحدد مستقبله الأكاديمي والمهني. ومن بين المواد الأساسية التي تشكل تحدياً كبيراً للطلاب هي مادة الرياضيات. في هذا المقال، سنقدم لكم 30 سؤالاً وإجابة شاملة في الرياضيات لتوجيههي 2024، بهدف مساعدة الطلاب على التحضير الجيد للامتحانات.

الأسئلة والإجابات

القسم الأول: الجبر

1. س: حل المعادلة (2x + 3 = 7).

   • ج:
     [
     2x + 3 = 7 \
     2x = 4 \
     x = 2
     ]

2. س: إذا كانت (f(x) = 3x^2 – 2x + 1)، فما هو (f(2))؟

   • ج:
     [
     f(2) = 3(2)^2 – 2(2) + 1 \
     = 3(4) – 4 + 1 \
     = 12 – 4 + 1 \
     = 9
     ]

3. س: حل المعادلة التربيعية (x^2 – 5x + 6 = 0).

   • ج:
     [
     (x – 2)(x – 3) = 0 \
     x = 2 \text{ أو } x = 3
     ]

القسم الثاني: الهندسة

1. س: ما هو محيط دائرة نصف قطرها 5 سم؟

   • ج:
     [
     المحيط = 2\pi r \
     = 2\pi \times 5 \
     = 10\pi \approx 31.42 \text{ سم}
     ]

2. س: احسب مساحة مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 6 سم.

   • ج:
     [
     المساحة = \frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع \
     = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 \
     = 30 \text{ سم}^2
     ]

3. س: إذا كان طول ضلع مربع 4 سم، فما هي مساحته؟

   • ج:
     [
     المساحة = طول الضلع^2 \
     = 4^2 \
     = 16 \text{ سم}^2
     ]

القسم الثالث: التفاضل والتكامل

1. س: احسب المشتقة الأولى للدالة (f(x) = x^3 – 4x^2 + 6x – 5).

   • ج:
     [
     f'(x) = 3x^2 – 8x + 6
     ]

2. س: إذا كانت (F(x) = \int (2x + 3) \, dx)، فما هي (F(x))؟

   • ج:
     [
     F(x) = x^2 + 3x + C
     ]

3. س: احسب التكامل المحدد للدالة (f(x) = x) من 0 إلى 2.

   • ج:
     [
     \int{0}^{2} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]{0}^{2} \
     = \frac{2^2}{2} – \frac{0^2}{2} \
     = 2
     ]

القسم الرابع: الإحصاء والاحتمالات

1. س: إذا كان لدينا مجموعة البيانات التالية: 2، 4، 6، 8، 10، فما هو المتوسط الحسابي؟

   • ج:
     [
     المتوسط = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} \
     = \frac{30}{5} \
     = 6
     ]

2. س: إذا كان احتمال نجاح طالب في امتحان هو 0.7، فما هو احتمال فشله؟

   • ج:
     [
     احتمال الفشل = 1 – احتمال النجاح \
     = 1 – 0.7 \
     = 0.3
     ]

3. س: احسب الانحراف المعياري لمجموعة البيانات: 1، 2، 3، 4، 5.

   • ج:
     [
     \text{المتوسط} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3 \
     \text{التباين} = \frac{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2}{5} \
     = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = 2 \
     \text{الانحراف المعياري} = \sqrt{2} \approx 1.41
     ]

القسم الخامس: النسب والتناسب

1. س: إذا كانت النسبة بين عددين هي 3:4 وكان مجموعهما 28، فما هما العددان؟

   • ج:
     [
     3x + 4x = 28 \
     7x = 28 \
     x = 4 \
     العددان هما 3x = 12 و 4x = 16
     ]

2. س: إذا كانت النسبة بين طول ضلعين في مثلث هي 5:7 وكان طول الضلع الأول 10 سم، فما هو طول الضلع الثاني؟

   • ج:
     [
     \frac{5}{7} = \frac{10}{x} \
     5x = 70 \
     x = 14 \text{ سم}
     ]

3. س: إذا كانت النسبة بين عددين هي 2:3 وكان الفرق بينهما 10، فما هما العددان؟

   • ج:
     [
     3x – 2x = 10 \
     x = 10 \
     العددان هما 2x = 20 و 3x = 30
     ]

خاتمة

تعتبر مادة الرياضيات من المواد التي تحتاج إلى ممارسة مستمرة وفهم عميق للمفاهيم الأساسية. من خلال هذه الأسئلة والإجابات الشاملة، نأمل أن نكون قد ساعدنا طلاب التوجيهي 2024 في التحضير الجيد للامتحانات. تذكروا أن النجاح يتطلب الجهد والمثابرة، ونتمنى لكم التوفيق والنجاح في مسيرتكم التعليمية.