التحضير لتوجيهي 2024: 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات من المنهاج الفلسطيني

مقدمة

يعتبر امتحان التوجيهي في فلسطين من أهم المحطات التعليمية في حياة الطالب، حيث يحدد مستقبله الأكاديمي والمهني. ومن بين المواد الأساسية التي تشكل تحدياً كبيراً للطلاب هي مادة الرياضيات. في هذا المقال، سنقدم لكم 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات من المنهاج الفلسطيني، لمساعدة الطلاب على التحضير بشكل أفضل لامتحان التوجيهي لعام 2024.

الأسئلة والإجابات

القسم الأول: الجبر

1. س: حل المعادلة (2x + 3 = 7).
   ج:
   [
   2x + 3 = 7 \
   2x = 4 \
   x = 2
   ]

2. س: إذا كان (x^2 – 4 = 0)، فما قيمة (x)؟
   ج:
   [
   x^2 – 4 = 0 \
   (x – 2)(x + 2) = 0 \
   x = 2 \text{ أو } x = -2
   ]

3. س: حل المعادلة التربيعية (x^2 + 5x + 6 = 0).
   ج:
   [
   x^2 + 5x + 6 = 0 \
   (x + 2)(x + 3) = 0 \
   x = -2 \text{ أو } x = -3
   ]

القسم الثاني: الهندسة

1. س: ما هو محيط دائرة نصف قطرها 7 سم؟
   ج:
   [
   المحيط = 2\pi r \
   المحيط = 2 \times \pi \times 7 \
   المحيط \approx 44 سم
   ]

2. س: احسب مساحة مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 5 سم.
   ج:
   [
   المساحة = \frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع \
   المساحة = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 \
   المساحة = 25 سم^2
   ]

3. س: إذا كان طول ضلع مربع 4 سم، فما هي مساحته؟
   ج:
   [
   المساحة = طول الضلع^2 \
   المساحة = 4^2 \
   المساحة = 16 سم^2
   ]

القسم الثالث: التفاضل والتكامل

1. س: احسب المشتقة الأولى للدالة (f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x).
   ج:
   [
   f'(x) = 3x^2 – 6x + 2
   ]

2. س: إذا كانت (f(x) = \sin(x))، فما هي (f'(x))؟
   ج:
   [
   f'(x) = \cos(x)
   ]

3. س: احسب التكامل غير المحدود للدالة (f(x) = 2x).
   ج:
   [
   \int 2x \, dx = x^2 + C
   ]

القسم الرابع: الإحصاء والاحتمالات

1. س: إذا كان احتمال نجاح طالب في امتحان هو 0.7، فما هو احتمال فشله؟
   ج:
   [
   احتمال الفشل = 1 – احتمال النجاح \
   احتمال الفشل = 1 – 0.7 \
   احتمال الفشل = 0.3
   ]

2. س: احسب الوسط الحسابي للأعداد 3، 5، 7، 9.
   ج:
   [
   الوسط الحسابي = \frac{3 + 5 + 7 + 9}{4} \
   الوسط الحسابي = \frac{24}{4} \
   الوسط الحسابي = 6
   ]

3. س: إذا كان لديك صندوق يحتوي على 3 كرات حمراء و2 كرات زرقاء، فما هو احتمال سحب كرة حمراء؟
   ج:
   [
   احتمال سحب كرة حمراء = \frac{\text{عدد الكرات الحمراء}}{\text{إجمالي عدد الكرات}} \
   احتمال سحب كرة حمراء = \frac{3}{5} \
   احتمال سحب كرة حمراء = 0.6
   ]

القسم الخامس: النهايات والاستمرارية

1. س: احسب نهاية الدالة (f(x) = \frac{2x^2 – 3x + 1}{x – 1}) عندما (x) يقترب من 1.
   ج:
   [
   \lim{{x \to 1}} \frac{2x^2 – 3x + 1}{x – 1} = \frac{2(1)^2 – 3(1) + 1}{1 – 1} = \frac{0}{0}
   ]
   نستخدم التحليل:
   [
   \frac{2x^2 – 3x + 1}{x – 1} = \frac{(2x – 1)(x – 1)}{x – 1} = 2x – 1 \
   \lim{{x \to 1}} (2x – 1) = 2(1) – 1 = 1
   ]

2. س: إذا كانت (f(x) = x^2 – 4)، فما هي نهاية (f(x)) عندما (x) يقترب من 2؟
   ج:
   [
   \lim_{{x \to 2}} (x^2 – 4) = 2^2 – 4 = 4 – 4 = 0
   ]

3. س: احسب نهاية الدالة (f(x) = \frac{1}{x}) عندما (x) يقترب من 0 من اليمين.
   ج:
   [
   \lim_{{x \to 0^+}} \frac{1}{x} = +\infty
   ]

خاتمة

تعتبر مادة الرياضيات من المواد التي تحتاج إلى ممارسة مستمرة وفهم عميق للمفاهيم الأساسية. من خلال هذه الأسئلة والإجابات، نأمل أن نكون قد ساعدنا الطلاب في التحضير بشكل أفضل لامتحان التوجيهي لعام 2024. نتمنى لجميع الطلاب التوفيق والنجاح في امتحاناتهم.