توجيهي 2024: 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات لتفوقك الأكاديمي

مقدمة

تعتبر مرحلة التوجيهي من أهم المراحل الدراسية في حياة الطالب، حيث تحدد مستقبله الأكاديمي والمهني. ومن بين المواد التي تشكل تحدياً كبيراً للطلاب هي مادة الرياضيات. لذا، نقدم لكم في هذا المقال 30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات لمساعدتكم على التفوق الأكاديمي في توجيهي 2024.

أهمية الرياضيات في التوجيهي

الرياضيات ليست مجرد مادة دراسية، بل هي أداة تفكير تساعد على تطوير مهارات التحليل والمنطق. تعتبر الرياضيات أساساً للعديد من التخصصات الجامعية مثل الهندسة، العلوم، الاقتصاد، وحتى الطب. لذا، فإن التفوق في هذه المادة يفتح أمام الطالب أبواباً واسعة لمستقبل مشرق.

30 سؤالاً وإجابة في الرياضيات

القسم الأول: الجبر

1. س: حل المعادلة (2x + 3 = 7).

   • ج: (x = 2)

2. س: إذا كانت (f(x) = 3x^2 – 2x + 1)، فما هو (f(2))؟

   • ج: (f(2) = 3(2)^2 – 2(2) + 1 = 9)

3. س: حل المعادلة التربيعية (x^2 – 5x + 6 = 0).

   • ج: (x = 2) أو (x = 3)

القسم الثاني: الهندسة

1. س: ما هو محيط دائرة نصف قطرها 5 سم؟

   • ج: المحيط = (2\pi \times 5 = 10\pi) سم

2. س: احسب مساحة مثلث قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم.

   • ج: المساحة = (\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12) سم²

3. س: إذا كان طول ضلع مربع 4 سم، فما هي مساحته؟

   • ج: المساحة = (4^2 = 16) سم²

القسم الثالث: التفاضل والتكامل

1. س: ما هو مشتق الدالة (f(x) = x^3)؟

   • ج: (f'(x) = 3x^2)

2. س: احسب التكامل غير المحدد للدالة (f(x) = 2x).

   • ج: (\int 2x \, dx = x^2 + C)

3. س: إذا كانت (f(x) = \sin(x))، فما هو مشتقها؟

   • ج: (f'(x) = \cos(x))

القسم الرابع: الإحصاء والاحتمالات

1. س: إذا كان لدينا مجموعة بيانات: 2، 4، 6، 8، 10، فما هو المتوسط الحسابي؟

   • ج: المتوسط = (\frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6)

2. س: ما هو احتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي حجر نرد؟

   • ج: الاحتمال = (\frac{3}{6} = \frac{1}{2})

3. س: إذا كان لدينا 5 كرات حمراء و3 كرات زرقاء، فما هو احتمال سحب كرة حمراء؟

   • ج: الاحتمال = (\frac{5}{8})

القسم الخامس: النهايات والاستمرارية

1. س: احسب نهاية الدالة (f(x) = \frac{1}{x}) عندما يقترب (x) من الصفر.

   • ج: النهاية غير موجودة (تقترب من اللانهاية)

2. س: ما هي نهاية الدالة (f(x) = x^2) عندما يقترب (x) من 3؟

   • ج: النهاية = (9)

3. س: احسب نهاية الدالة (f(x) = \sin(x)) عندما يقترب (x) من الصفر.

   • ج: النهاية = (0)

القسم السادس: المتتاليات والمتسلسلات

1. س: إذا كانت المتتالية الهندسية تبدأ بـ 2 ونسبة التزايد هي 3، فما هو الحد الخامس؟

   • ج: الحد الخامس = (2 \times 3^4 = 162)

2. س: احسب مجموع أول 5 حدود من المتتالية الحسابية التي تبدأ بـ 1 وتزيد بـ 2.

   • ج: المجموع = (\frac{5}{2} \times (2 \times 1 + (5 – 1) \times 2) = 25)

3. س: إذا كانت المتتالية الهندسية تبدأ بـ 5 ونسبة التزايد هي 2، فما هو الحد الرابع؟

   • ج: الحد الرابع = (5 \times 2^3 = 40)

القسم السابع: الأعداد المركبة

1. س: احسب الجذر التربيعي للعدد المركب (4 + 9i).

   • ج: الجذر التربيعي = (2 + 3i)

2. س: إذا كانت (z = 3 + 4i)، فما هو المرافق المركب لـ (z)؟

   • ج: المرافق المركب = (3 – 4i)

3. س: احسب حاصل ضرب العددين المركبين (2 + 3i) و(1 – 4i).

   • ج: حاصل الضرب = (2 + 3i) و(1 – 4i) = (2 – 8i + 3i – 12 = -10 – 5i)

القسم الثامن: المعادلات التفاضلية

1. س: حل المعادلة التفاضلية البسيطة (\frac{dy}{dx} = 3x^2).

   • ج: (y = x^3 + C)

2. س: إذا كانت (y = e^{2x})، فما هو مشتقها؟

   • ج: (\frac{dy}{dx} = 2e^{2x})

3. س: حل المعادلة التفاضلية (\frac{dy}{dx} = y).

   • ج: (y = Ce^x)

القسم التاسع: المصفوفات

1. س: احسب محدد المصفوفة (\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}).

   • ج: المحدد = (1 \times 4 – 2 \times 3 = -2)

2. س: إذا كانت المصفوفة (A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix})، فما هو معكوسها؟

   • ج: المعكوس = (\frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix})

3. س: احسب ناتج ضرب المصفوفتين (A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}) و(B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 2 \end{pmatrix}).

   • ج: الناتج = (\begin{pmatrix} 1 \times 2 + 2 \times 1 & 1 \times 0 + 2 \times 2 \ 3 \times 2 + 4 \times 1 & 3 \times 0 + 4 \times 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4 \ 10 & 8 \end{pmatrix})

القسم العاشر: الأعداد الحقيقية

1. س: إذا كانت (x = \sqrt{16})، فما هو (x)؟

   • ج: (x = 4)

2. س: احسب قيمة ( \log_{10}(100) ).

   • ج: ( \log_{10}(100) = 2 )

3. س: إذا كانت (a = 2) و(b = 3)، فما هو (a^b)؟

   • ج: (a^b = 2^3 = 8)

خاتمة

تعتبر مادة الرياضيات من المواد الأساسية التي تحتاج إلى فهم عميق وتدريب مستمر. نأمل أن تكون هذه الأسئلة والإجابات قد ساعدتكم في التحضير لامتحانات التوجيهي 2024. تذكروا أن النجاح يتطلب الجهد والمثابرة، ولا تترددوا في مراجعة المفاهيم الأساسية وحل المزيد من التمارين لتحقيق التفوق الأكاديمي.