الرياضيات لتوجيهي 2024: 30 سؤالاً وإجابة من المنهاج الفلسطيني
تعتبر مادة الرياضيات من المواد الأساسية في منهاج التوجيهي الفلسطيني، حيث تلعب دوراً محورياً في تحديد مستقبل الطلاب الأكاديمي والمهني. ومع اقتراب امتحانات التوجيهي لعام 2024، يزداد اهتمام الطلاب وأولياء الأمور بالتحضير الجيد لهذه المادة. في هذا المقال، سنستعرض 30 سؤالاً وإجابة من منهاج الرياضيات الفلسطيني لتوجيهي 2024، بهدف مساعدة الطلاب على التحضير الأمثل للامتحانات.
1. سؤال: ما هو تعريف الدالة التربيعية؟
إجابة: الدالة التربيعية هي دالة رياضية تأخذ الشكل ( f(x) = ax^2 + bx + c )، حيث ( a )، ( b )، و ( c ) هي ثوابت و ( a \neq 0 ).
2. سؤال: كيف يمكن إيجاد جذور المعادلة التربيعية؟
إجابة: يمكن إيجاد جذور المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ]
3. سؤال: ما هو تعريف المصفوفة؟
إجابة: المصفوفة هي ترتيب مستطيل من الأعداد أو الرموز أو التعبيرات، مرتبة في صفوف وأعمدة.
4. سؤال: كيف يمكن حساب محدد المصفوفة ( 2 \times 2 )؟
إجابة: إذا كانت المصفوفة
[ A = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} ]
فإن محددها هو
[ \text{det}(A) = ad – bc ]
5. سؤال: ما هو تعريف المتجه؟
إجابة: المتجه هو كمية لها مقدار واتجاه، ويمكن تمثيله في الفضاء الإقليدي باستخدام إحداثيات.
6. سؤال: كيف يمكن حساب طول المتجه؟
إجابة: طول المتجه ( \mathbf{v} = (v_1, v_2, \ldots, v_n) ) هو
[ |\mathbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \ldots + v_n^2} ]
7. سؤال: ما هو تعريف الاشتقاق؟
إجابة: الاشتقاق هو عملية رياضية تهدف إلى إيجاد معدل التغير اللحظي للدالة بالنسبة لمتغيرها.
8. سؤال: كيف يمكن إيجاد مشتقة الدالة ( f(x) = x^3 )؟
إجابة: مشتقة الدالة ( f(x) = x^3 ) هي
[ f'(x) = 3x^2 ]
9. سؤال: ما هو تعريف التكامل؟
إجابة: التكامل هو عملية رياضية تهدف إلى إيجاد المساحة تحت منحنى الدالة.
10. سؤال: كيف يمكن حساب التكامل غير المحدود للدالة ( f(x) = x^2 )؟
إجابة: التكامل غير المحدود للدالة ( f(x) = x^2 ) هو
[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C ]
حيث ( C ) هو ثابت التكامل.
11. سؤال: ما هو تعريف المتسلسلة الهندسية؟
إجابة: المتسلسلة الهندسية هي متسلسلة يكون فيها كل حد يساوي الحد السابق مضروباً في ثابت يسمى النسبة المشتركة.
12. سؤال: كيف يمكن حساب مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية؟
إجابة: إذا كانت النسبة المشتركة ( |r| < 1 )، فإن مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية
[ S = \frac{a}{1 – r} ]
حيث ( a ) هو الحد الأول و ( r ) هو النسبة المشتركة.
13. سؤال: ما هو تعريف الزاوية في الدائرة؟
إجابة: الزاوية في الدائرة هي الزاوية التي تتشكل بين شعاعين ينطلقان من مركز الدائرة إلى محيطها.
14. سؤال: كيف يمكن حساب طول القوس في دائرة؟
إجابة: طول القوس في دائرة هو
[ L = r \theta ]
حيث ( r ) هو نصف قطر الدائرة و ( \theta ) هي الزاوية المركزية بالراديان.
15. سؤال: ما هو تعريف اللوغاريتم؟
إجابة: اللوغاريتم هو العملية العكسية للأس، ويُعرّف لوغاريتم العدد ( b ) للأساس ( a ) بأنه القوة التي يجب أن يُرفع إليها الأساس ( a ) للحصول على العدد ( b ).
16. سؤال: كيف يمكن حساب اللوغاريتم الطبيعي للعدد ( e )؟
إجابة: اللوغاريتم الطبيعي للعدد ( e ) هو
[ \ln(e) = 1 ]
17. سؤال: ما هو تعريف المتسلسلة الحسابية؟
إجابة: المتسلسلة الحسابية هي متسلسلة يكون فيها الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتاً.
18. سؤال: كيف يمكن حساب مجموع المتسلسلة الحسابية؟
إجابة: مجموع المتسلسلة الحسابية
[ S_n = \frac{n}{2} (a + l) ]
حيث ( n ) هو عدد الحدود، ( a ) هو الحد الأول، و ( l ) هو الحد الأخير.
19. سؤال: ما هو تعريف الاحتمال؟
إجابة: الاحتمال هو قياس لمدى إمكانية حدوث حدث معين، ويُعبّر عنه بعدد بين 0 و 1.
20. سؤال: كيف يمكن حساب احتمال حدوث حدثين مستقلين؟
إجابة: إذا كان الحدثان مستقلين، فإن احتمال حدوثهما معاً هو
[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) ]
21. سؤال: ما هو تعريف التوزيع الطبيعي؟
إجابة: التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر يتبع منحنى الجرس، ويتميز بمتوسط وانحراف معياري.
22. سؤال: كيف يمكن حساب المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي؟
إجابة: المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي تُحسب باستخدام التكامل، وغالباً ما تُستخدم الجداول أو البرمجيات لحسابها.
23. سؤال: ما هو تعريف المدى في الإحصاء؟
إجابة: المدى هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
24. سؤال: كيف يمكن حساب الوسيط في مجموعة بيانات؟
إجابة: الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف مجموعة البيانات المرتبة تصاعدياً أو تنازلياً.
25. سؤال: ما هو تعريف الانحراف المعياري؟
إجابة: الانحراف المعياري هو مقياس لمدى تشتت القيم حول المتوسط.
26. سؤال: كيف يمكن حساب الانحراف المعياري لمجموعة بيانات؟
إجابة: الانحراف المعياري
[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} ]
حيث ( N ) هو عدد القيم، ( x_i ) هي القيم الفردية، و ( \mu ) هو المتوسط.
27. سؤال: ما هو تعريف التباين؟
إجابة: التباين هو مربع الانحراف المعياري، ويُستخدم لقياس مدى تشتت القيم حول المتوسط.
28. سؤال: كيف يمكن حساب التباين لمجموعة بيانات؟
إجابة: التباين
[ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 ]
29. سؤال: ما هو تعريف الارتباط؟
إجابة: الارتباط هو مقياس لقوة واتجاه العلاقة بين متغيرين.
30. سؤال: كيف يمكن حساب معامل الارتباط لبيرسون؟
إجابة: معامل الارتباط لبيرسون
[ r = \frac{\sum (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i – \bar{x})^2 \sum (y_i – \bar{y})^2}} ]
حيث ( x_i ) و ( y_i ) هي القيم الفردية للمتغيرين، و ( \bar{x} ) و ( \bar{y} ) هما المتوسطان.
خاتمة
تُعد مادة الرياضيات من المواد التي تتطلب فهماً عميقاً وتدريباً مستمراً. نأمل أن تكون هذه الأسئلة والإجابات قد ساعدتكم في التحضير لامتحانات التوجيهي لعام 2024. نتمنى لجميع الطلاب التوفيق والنجاح في مسيرتهم الأكاديمية.