أسئلة رياضيات توجيهي 2024: 30 سؤالاً مع الإجابات لتفوقك
تعتبر مادة الرياضيات من المواد الأساسية والمهمة في مرحلة التوجيهي، حيث تلعب دوراً كبيراً في تحديد مستقبل الطلاب الأكاديمي والمهني. ومع اقتراب امتحانات التوجيهي لعام 2024، يسعى الطلاب جاهدين للتحضير بشكل جيد لضمان تحقيق أفضل النتائج. في هذا المقال، سنقدم لكم 30 سؤالاً في مادة الرياضيات مع الإجابات النموذجية، لمساعدتكم على التفوق في الامتحانات.
الأسئلة والإجابات
السؤال الأول:
إذا كانت ( f(x) = 2x^2 – 3x + 5 )، فما هو قيمة ( f(2) )؟
الإجابة:
( f(2) = 2(2)^2 – 3(2) + 5 = 8 – 6 + 5 = 7 )
السؤال الثاني:
ما هو حل المعادلة ( 3x – 7 = 2x + 5 )؟
الإجابة:
( 3x – 2x = 5 + 7 )
( x = 12 )
السؤال الثالث:
إذا كانت الزاوية ( \theta ) في مثلث قائم الزاوية، و ( \sin(\theta) = \frac{3}{5} )، فما هو قيمة ( \cos(\theta) )؟
الإجابة:
( \cos(\theta) = \sqrt{1 – \sin^2(\theta)} = \sqrt{1 – \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 – \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} )
السؤال الرابع:
ما هو مجموع المتسلسلة الهندسية ( 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^n )؟
الإجابة:
مجموع المتسلسلة الهندسية هو ( S = \frac{a(r^{n+1} – 1)}{r – 1} )
حيث ( a = 1 ) و ( r = 2 )
( S = \frac{1(2^{n+1} – 1)}{2 – 1} = 2^{n+1} – 1 )
السؤال الخامس:
ما هو ناتج تكامل الدالة ( \int (3x^2 – 4x + 1) \, dx )؟
الإجابة:
( \int (3x^2 – 4x + 1) \, dx = x^3 – 2x^2 + x + C )
السؤال السادس:
إذا كانت ( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} )، فما هو محدد المصفوفة ( A )؟
الإجابة:
محدد المصفوفة ( A ) هو ( \text{det}(A) = 1 \cdot 4 – 2 \cdot 3 = 4 – 6 = -2 )
السؤال السابع:
ما هو حل المعادلة التربيعية ( x^2 – 5x + 6 = 0 )؟
الإجابة:
( x^2 – 5x + 6 = 0 )
( (x – 2)(x – 3) = 0 )
( x = 2 ) أو ( x = 3 )
السؤال الثامن:
إذا كانت ( \log_b(a) = c )، فما هو قيمة ( a )؟
الإجابة:
( a = b^c )
السؤال التاسع:
ما هو ناتج ضرب المصفوفتين ( \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} ) و ( \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 3 \end{pmatrix} )؟
الإجابة:
( \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 & 1 \cdot 0 + 2 \cdot 3 \ 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 & 3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \ 10 & 12 \end{pmatrix} )
السؤال العاشر:
ما هو ناتج ( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} )؟
الإجابة:
( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 )
الخاتمة
تعتبر هذه الأسئلة العشرة الأولى من بين 30 سؤالاً تم إعدادها بعناية لتغطي مختلف المواضيع في مادة الرياضيات التوجيهي. نأمل أن تكون هذه الأسئلة والإجابات قد ساعدتكم في التحضير الجيد للامتحانات. تذكروا أن الممارسة المستمرة وحل الأسئلة المتنوعة هما المفتاح لتحقيق التفوق. نتمنى لكم كل التوفيق والنجاح في امتحاناتكم القادمة.